Zasada Banacha i jej zastosowania

Opis Celem pracy jest sformułowanie zasady Banacha i jak wskazuje tytuł jej najważniejsze zastosowania. Napisana została na podstawie kursu z analizy matematycznej. Definicje i twierdzenia wykorzystane w głównej części pracy są treścią rozdziału pierwszego. Ponieważ rozdział ten ma charakter pomocniczy, pominąłem dowody twierdzeń w nim zamieszczonych. Drugi rozdział poświęcony jest dowodowi zasady Banacha. Trzeci rozdział … Czytaj dalej

Twierdzenie Schaudera i jego zastosowanie do równań różniczkowych

Opis Bardzo ważną i stosunkowo młodą dziedziną matematyki jest teoria punktów stałych, którą zapoczątkował i rozwinął polski matematyk Stefan Banach (1892-1945). Twierdzenie Schaudera, które zawarte jest w temacie pracy dotyczy także punktów stałych. Dowód tego twierdzenia przedstawiony został w nieco inny sposób aniżeli można się z spotkać w podręcznikach analizy matematycznej. Dowód twierdzenia Schaudera przedstawiony … Czytaj dalej

Twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego

Opis W ostatnich latach język i metody analizy funkcjonalnej stały się jednym z podstawowych narzędzi z zakresu teorii optymalizacji i sterowania optymalnego. Znamy wiele obiektów o charakterze technicznym, fizycznym lub ekonomicznym dających się opisać równaniami różniczkowymi. Twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego, zwane ogólnym twierdzeniem o selektorze zastosowane jest między innymi do rozwiązywania problemów sterowania minimalno-czasowego. Praca niniejsza powstała … Czytaj dalej

Twierdzenie Borsuka o antypodach

Opis Celem niniejszej pracy jest udowodnienie twierdzenia Borsuka o antypodach, zwanego również twierdzeniem Borsuka-Lusternika-Schnirelmana. Konstrukcja tego dowodu wymaga zapoznania się z nowymi pojęciami matematycznymi takimi jak: sympleksy, triangulacje i odwzorowania symplicjalne. Poza tym korzystam z lematu głównego, którego dowód poprzedzony jest lematem kombinatorycznym i lematem Lebesque’a. W pracy chciałabym przede wszystkim zwrócić uwagę na interesujące … Czytaj dalej

Szeregi potęgowe zmiennej rzeczywistej, ich własności i zastosowania

Spis treści Wstęp…………….. Rozdział I 1. Szereg liczbowy……….. -Szeregi zbieżne i rozbieżne….. -Szeregi o wyrazach nieujemnych….. -Szeregi o wyrazach dowolnych…… -Szeregi bezwzględnie i warunkowo zbieżne…. 2. Zbieżność ciągów funkcyjnych……. 3.Szereg funkcyjny………… -Jednostajna zbieżność szeregów funkcyjnych…. Rozdział II 1. Szeregi potęgowe…………… 2. Całkowanie szeregów funkcyjnych…….. 3. Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe….. Bibliografia…………… Liczba stron 43 Nazwa … Czytaj dalej

Rozkłady alfa-stabilne i hiperboliczne w modelowaniu szeregów stóp zwrotu

Spis treści Wstęp……………..4 Rozdział 1. Statystyczne własności finansowych szeregów czasowych…………. 5 1.1. Uwagi wstępne………. 5 1.2. Definicje stopy zwrotu……… 5 1.3. Empiryczne własności stóp zwrotu ….. 7 1.4. Procesy stochastyczne w modelowaniu cen …… 9 1.4.1. Procesy Lévy’ego ………… 10 1.4.2. Geometryczny ruch Browna………. 12 1.4.3. Geometryczny ruch Browna a rozkład stóp zwrotu… 13 1.5. … Czytaj dalej

Odwzorowania uniwersalne

Opis W pracy tej chciałbym zaprezentować fragmenty nowej, młodej teorii odwzorowań uniwersalnych. Twórcą tej teorii jest wybitny matematyk polski Włodzimierz Holsztyński. Rozdział I zawiera pojęcia, które są niezbędne dla rozważań nad problemami odwzorowań uniwersalnych. Rozdział II natomiast poświęcony jest wyłącznie tematowi niniejszej pracy. Interesujący jest ścisły związek wymiaru topologicznego z istnieniem odwzorowania uniwersalnego. Na końcu … Czytaj dalej

Magistrala produkcyjna w modelu von Neumanna

Spis Treści Wstęp – 3 Elementy matematyczne w modelu von Neumanna – 5 Równania różniczkowe – 5 Równania różnicowe – 15 Układy równań różnicowych – 22 Część ekonomiczna – 26 Przestrzeń produkcyjna – 27 Równowaga – 29 Bibliografia – 43 Wstęp Model magistrali produkcyjnej von Neumanna jest przykładem systemu typu input – output. W systemach … Czytaj dalej