Zasada Banacha i jej zastosowania

Opis pracy

Celem pracy jest sformułowanie zasady Banacha i jak wskazuje tytuł jej najważniejsze zastosowania. Napisana została na podstawie kursu z analizy matematycznej. Definicje i twierdzenia wykorzystane w głównej części pracy są treścią rozdziału pierwszego. Ponieważ rozdział ten ma charakter pomocniczy, pominąłem dowody twierdzeń w nim zamieszczonych. Drugi rozdział poświęcony jest dowodowi zasady Banacha. Trzeci rozdział zawiera definicje norm równoważnych a także definicje normy Bieleckiego wykorzystaną w dowodzie głównego twierdzenia tego rozdziału. Odwzorowanie o nazwie pole zwężające i odwzorowania nierozszerzające występują w twierdzeniach zamieszczonych w rozdziale czwartym. Sformułowanie twierdzenia o lokalnym odwracaniu odwzorowań i jego dowód przedstawione jest w rozdziale piątym.

R1 – preliminaria
R2 – zasada Banacha
R3 – twierdzenie o istnieniu jednoznaczności rozwiązań problemu Cauchy’ego
R4 – niezmienniczość obszaru
R5 – twierdzenie o lokalnym odwracaniu odwzorowań
R6 – uogólnione wersje zasady Banacha
R7 – bibliografia