Twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego

Opis

W ostatnich latach język i metody analizy funkcjonalnej stały się jednym z podstawowych narzędzi z zakresu teorii optymalizacji i sterowania optymalnego. Znamy wiele obiektów o charakterze technicznym, fizycznym lub ekonomicznym dających się opisać równaniami różniczkowymi.

Twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego, zwane ogólnym twierdzeniem o selektorze zastosowane jest między innymi do rozwiązywania problemów sterowania minimalno-czasowego.

Praca niniejsza powstała na podbudowie kursu analizy matematycznej. Celem jej jest udowodnienie twierdzenia Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego i ukazanie licznych własności mierzalnych rodzin zbiorów.

Rozdział I zawiera podstawowe wiadomości o przestrzeniach metrycznych i teorii miary. Ze względu na zakres i cel pracy odstąpiono w większości przypadków od podawania dowodów twierdzeń zawartych w tym rozdziale.

Rozdział II określa liczne własności i zastosowanie odwzorowań wielowartościowych, które są niezbędne do właściwego odbioru treści i dowodu twierdzenia Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego.

Rozdział III omawia twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego i na bazie teorii punktów ekstremalnych podejmuje próbę jego zastosowania.

R1 – wiadomości wstępne
§1 – przestrzenie metryczne
§2 – elementy teorii miary
R2 – odwzorowania wielowartościowe
§1 – własności obrazów i przeciwobrazów odwzorowania wielowartościowego
§2 – odwzorowania wielowartościowe mierzalne
R3 – twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego i jego zastosowanie
1 – twierdzenie Kuratowskiego-Ryll-Nardzewskiego
§2 – punkty ekstremalne
bibliografia