Twierdzenie Borsuka o antypodach

Opis

Celem niniejszej pracy jest udowodnienie twierdzenia Borsuka o antypodach, zwanego również twierdzeniem Borsuka-Lusternika-Schnirelmana. Konstrukcja tego dowodu wymaga zapoznania się z nowymi pojęciami matematycznymi takimi jak: sympleksy, triangulacje i odwzorowania symplicjalne. Poza tym korzystam z lematu głównego, którego dowód poprzedzony jest lematem kombinatorycznym i lematem Lebesque’a.

W pracy chciałabym przede wszystkim zwrócić uwagę na interesujące fakty równoważne i wynikające z twierdzenia Borsuka-Lusternika-Schnirelmana. Do dowodu faktów równoważnych stosuję własność przedłużania odwzorowań.

R1 – wiadomości wstępne
§1 – pojęcie homotopii
§2 – sympleksy
§3 – lemat Uryschna
R2 – twierdzenie Borsuka-Lusternika-Schnirelmana
§1 – twierdzenie Lebesqu’a o pokryciu
§2 – lemat kombinatoryczny
§3 – twierdzenie Borsuka o antypodach
R3 – równoważne sformułowania twierdzenia Borsuka o antypodach
§1 – twierdzenia równoważne
§2 – wnioski z twierdzenia Borsuka o antypodach
literatura